دانشکده علوم پایه

کاربردی-آنالیزعددی

رشته ریاضی کاربردی – گرایش آنالیز عددی:

از آثار مکتوب به‌جامانده چنین برمی‌آید که گویا نخستین رساله در حساب به معنی امروزی را محمد بن موسی الخوارزمی نوشته است. آوازه وی چنان در اروپا پیچید که واژه الگوریتم را (که از الخوارزمی گرفته شده است) بر روش‌های حل مسئله در محاسبات عددی نهادند. با پیشرفت رایانه‌ها نیاز به حل مسایل ریاضی به روش عددی بیش از پیش احساس شد. در این هنگام کارایی روش‌هایی که از قبل توسط نیوتون و اویلر ارایه شده بود نمایان شد. ریاضی‌کارها و دانش‌گرهای دیگر نیز در این راه پا گذاشتند و روش‌هایی کاراتر ارایه دادند. به این ترتیب آنالیز عددی شکل نوین خود را یافت.

تعدادی از مسائل ریاضیات پیوسته دقیقاً با یک الگوریتم حل می‌شوند که به روش‌های مستقیم حل مسئله معروف‌اند. برای مثال، روش حذف گوسی برای حل دستگاه معادلات خطی، و نیز روش سیمپلکس مورد استفاده در برنامه‌ریزی خطی را می‌توان ذکر نمود. در مقابل، برای بسیاری از مسائل روش حل مستقیم وجود ندارد و باید از روش‌های دیگری مانند روش تکراری استفاده شود. تخمین خطاهای موجود در حل مسائل از مهم‌ترین قسمت‌های آنالیز عددی است. این خطاها در روش‌های تکراری وجود دارد چون به هرحال جواب‌های تقریبی به‌دست آمده با جواب دقیق مسئله، اختلاف دارد و یا وقتی‌که از روش‌های مستقیم برای حل مسئله استفاده می‌شود خطاهایی ناشی از گرد کردن اعداد به‌وجود می‌آید. در آنالیز عددی می‌توان مقدار خطا را درآخر روش که برای حل مسئله به کار می‌رود، تخمین زد.

الگوریتم‌های مربوط به آنالیز عددی در حل بسیاری از مسائل موجود در علوم و مهندسی مورد استفاده قرار می‌گیرد. به عنوان مثال:

  • تحلیل و طراحی سازه‌هایی همچون پل‌ها، سدها، و هواپیماها

  • هواشناسی مثلاً پیش‌بینی آب و هوا، و تهیه نقشه‌های جوی از زمین

  • تجزیه و تحلیل ساختار مولکول‌ها

همچنین اکثر ابررایانه‌ها به طور مداوم بر اساس الگوریتم‌های آنالیزعددی برنامه‌ریزی می‌شوند. به طور کلی آنالیزعددی از نتایج عملی حاصل از اجرای محاسبات برای پیدا کردن روش‌های جدید برای تجزیه و تحلیل مسائل استفاده می‌کند.امروزه بیشتر الگوریتم‌ها توسط رایانه اجرا می‌شوند نرم‌افزارهایی برای اجرای محاسبات ریاضی طراحی شده‌اند. از مهم‌ترین و کاربردی‌ترین آن‌ها می‌توان به نرم‌افزارهایی زیر اشاره کرد:

  • متلب ( MATLAB )

  • میپل ( Maple )

  • متمتیکا ( Mathematica )