دانشکده علوم پایه

محض-جبر

ریاضی محض گرایش جبر:

  • جبر به معنی جبران کردن است و یکی از کهن ترین و در عین حال قطعی ترین شاخه های ریاضیات محسوب میشود و پایه ی بسیاری از گرایشهای امروزی ریاضیات و حتی علوم غیر ریاضی بشمار می رود بگونه ای که متخصصان نظریه کوانتوم نیز از جبر استفاده میکنند.

  • . در مرکز توجه جبر ویژگی عمل ها قرار دارد وبه ماهیت عنصر هایی که این عمل ها روی آنها انجام می گردد کاری ندارند. ویژگی عمل هایی که روی عنصر های ریاضی در شرایط مختلف انجام می شود گاهی با هم متفاوت است و گاهی با وجود عنصرهای مختلف، یکسان است. با کنار گذاشتن طبیعت عنصرها وتوجه به ویژگی عمل روی این عنصرها مفهومی جدید در جبر به وجود آمد که ساختارهای جبری نامیده شد. ساختارهای جبری شامل جبر گروه ها – حلقه ها – میدان ها- فضاهای خطی و... است.

  • مهمترین دستگاه جبری گروه نام دارد و نظریه گروه ها به وسیله چهار شاخه ریاضیات رشد و گسترش پیدا کرد. نمونه ای از کاربرد نظریه گروه ها در بلور شناسی است حرکت هایی که شبکه اتمی بلور را بر خودش منطبق می کند گروهی تشکیل می دهد که گروه فه دورف نام دارد. نظریه گروه ها در فیزیک جسم های صلب نیز کاربرد دارد.. به طور کلی امروزه نظریه گروهها به بنیادی‌ترین نظریه‌ها در جبر مجرد تبدیل شده‌است که درون مایه نظریه ریاضی را گسترش داده است.